Bruchumformung Fakultät Beweis

Question

Ich komme bei folgender Umformung nicht weiter bzw. weiss nicht, warum diese gültig ist.

$$ \prod _{ m=1 }^{ \quad \quad \quad k\qquad  }{ \frac { n+1-m }{ k+1-m }  } =\quad \prod _{ m=1 }^{ k }{ \frac { n-k+m }{ m }  } $$

Answer 1

Schreibe die Produkte doch aus. Dann siehst Du, was da passiert.

Answer 2

Wenn man im rechten Term m ersetzt durch k+1-m, dann entsteht der linke Term. Wenn m die Zahlen von 1 bis k durchläuft, dann durchläuft k+1-m die Zahlen von k bis 1. Es wird also beim übergang von links nach rechts nur die Reihenfolge der Faktoren umgekehrt. Die Produkte sind dann gleich.