lineares Gleichungssystem mit dem Gauß Eliminationsverfahren

Question

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem mit dem Gauß Eliminationsverfahren

\( x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=4 \)

\( 2 x_{1}+3 x_{2}+4 x_{3}=5 \)

\( x_{1}+x_{2}+2 x_{3}-2=0 \)

Answer 1

x1 + 2x2 + 3x3 = 4

2x1 + 3x2 + 4x3 = 5

x1 + x2 + 2x3 = 2

 

Vertauschen der 1. und 2. Gleichung: 

2x1 + 3x2 + 4x3 = 5

x1 + 2x2 + 3x3 = 4

x1 + x2 + 2x3 = 2

 

In die 2. Zeile: 1. Zeile - 2*2. Zeile, in die 3. Zeile: 1. Zeile - 2*3 Zeile: 

2x1 + 3x2 + 4x3 = 5

        - x2 - 2x3 = - 3

          x2           =  1

 

In die 2. Zeile:  2. Zeile + 3. Zeile

2x1 + 3x2 + 4x3 = 5

                   - 2x3 = -2

            x2            = 1

 

2. Zeile / (-2) und 2. und 3. Zeile vertauschen

2x1 + 3x2 + 4x3 = 5

             x2           = 1

                      x3 = 1

 

2. und 3. Zeile in 1. Zeile einsetzen:

2x1 + 3 + 4 = 5

         x2       = 1

               x3 = 1

 

(Formal korrekter wäre 1. Zeile +3*2. Zeile + 4*3. Zeile)

 

x1               = -1

       x2        =  1

            x3   =  1

         

Answer 2

Ich schreib das der Übersicht wegen mal mit a.b und c

 

a+2b+3c=4        (I)

2a+3b+4c=5     (II)

a+b+2c=2          (III)

 

II-2*I und II-2*III

2a+3b+4c=5

-b-2c=-3              (IV)

b=1

 

Mit b=1 in IV:

-1-2c=-3        |+1

-2c=-2

c=1

 

Mit b=1 und c=1 in II:

2a+3+4=5       |-7

2a=-2

a=-1

 

-> a=x₁=-1      b=x₂=1  und c=x₃=1

 

Grüße

Comments

kann man das nicht mit dem Prinzip wie auf dem Video Beispiel machen?

https://www.youtube.com/watch?v=DNSB9PwzwM8 Finde das einfacher.

allerdings komme ich damit in der mitte an einer stelle durcheinander

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Man kann so ein LGS auf unendlichfacher Weise lösen ;).

Solange Du alles richtig machst, steht Dir der Weg des Lösens frei.


Wenn Du einen eigenen Rechenweg hast und Du hast iwo einen Fehler, dann zeig ihn mal her, dann schau ich drüber ;).