Gleichungssystem mit Gauß-Eliminationsverfahren: 3x + 4x + 5x + x = 5

Question

Gleichungssystem mit Gauß-Eliminationsverfahren:

\( 3 \mathrm{x}_{1}+4 \mathrm{x}_{2}+5 \mathrm{x}_{3}+\mathrm{x}_{4}=5 \)
\( \mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{3}+\mathrm{x}_{4}-1=0 \)
\( \mathrm{x}_{1}+2 \mathrm{x}_{2}+3 \mathrm{x}_{3}+3 \mathrm{x}_{4}=0 \)
\( 3 \mathrm{x}_{1}+2 \mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{3}+4 \mathrm{x}_{4}+5=0 \)

In welcher Reihenfolge und wie löse ich das?

Answer 1

Ich würde sie zunächst anders ordnen

a + b + c + d = 1
a + 2·b + 3·c + 3·d = 0
3·a + 4·b + 5·c + d = 5
3·a + 2·b + c + 4·d = -5

II - I, III - 3*I, IV - 3*I

b + 2·c + 2·d = -1
b + 2·c - 2·d = 2
-b - 2·c + d = -8

II - I, III + I

- 4·d = 3
3·d = -9

Da wir hier auf einen Widerspruch treffen ist das Gleichungssystem nicht lösbar.