logik rätsel - wer war am diebstahl beteiligt?

Question

Vier Personen sind verdächtigt, einen Diebstahl begangen zu haben. Es gelten dabei folgende Aussagen:

1. Ist Clara unschuldig, dann ist auch Bernd außer Verdacht und die Schuld von Clara wäre unzweifelhaft.

2. Clara hat ein absolut sicheres Alibi.

3. Ist Bernd schuldig, dann sind sowohl Anna wie auch Clara bei den Tätern.

4. Ist Clara unschuldig, dann ist auch Dennis unschuldig.

Wer war an dem Diebstahl beteiligt?

Answer 1

es gilt

1. \( C \Rightarrow B \)

2. \( C \)

3. \( \overline{B} \Rightarrow \overline{A} \land \overline{C} \) ist äquivalent zu \( A \lor C \Rightarrow B \).

4. \( C \Rightarrow D \)

Es gilt \( C \), \( B \) und \( D \) (wegen 1., 2. und 4.). Unter der Annahme, dass mindestens eine Person schuldig sein muss, also \( \overline{A} \lor \overline{B} \lor \overline{C} \lor \overline{D} \), gilt \( \overline{A} \), das heißt Anna ist schuldig.

Ohne diese Annahme lässt sich nicht folgern, dass \( \overline{A} \) gilt.

Mister

Comments

Unter der Annahme, dass mindestens............, das heißt Anna ist schuldig:

Warum ist das so? Kannst du es vielleicht nochmal ein wenig ausfürhlicher erklären.

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Es gilt \( C \), \( B \) und \( D \). Daraus folgt nicht, dass \( \overline{A} \) gilt.

Nur wenn zusätzlich \( \overline{A} \lor \overline{B} \lor \overline{C} \lor \overline{D} \) gefordert wird, folgt \( \overline{A} \) aus

\( C \land B \land D \land ( \overline{A} \lor \overline{B} \lor \overline{C} \lor \overline{D}) \).

Man kann auch schreiben:

\( C \land B \land D \land ( \overline{A} \lor \overline{B} \lor \overline{C} \lor \overline{D}) \Rightarrow \overline{A} \).