Differenzialrechnung Anstieg berechnen

Question

kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?

Gegeben ist:

f(x)=x^4+2x^3-4x^2           Po= (-1;f(-1) Das erste -1 ist doch der X-Wert. Was sagt aber das f(-1) aus?

Ich soll den Anstieg der Funktion f(x) im Punkt Po berechnen.

Das habe ich schon:

f(x)=x^4+2x^3-4x^2

f'(x)= 4x^3+6x^2-8x

f'(-1)= 4*(-1)^3+6*(-1)2-8*(-1)=10=mt = Anstieg der Tangente???

Und jetzt klemmt es bei mir. Muss ich jetzt mit dem Punkt Po und dem Anstieg die Gleichung der Normalen aufstellen? So was steht zumindest in meinem Buch.

In der Lösung in meinem Buch steht noch Po(-1/-5). -5 ist doch der Y-Wert?

Vielen Dank schonmal

Answer 1

ich konnte bei dem was du schreibst keinen Fehler finden.

>Muss ich jetzt mit dem Punkt Po und dem Anstieg die Gleichung der Normalen aufstellen? So was steht zumindest in meinem Buch. 

Wenn die Gleichung der Normalen in der Aufgabenstellung gesucht ist, dann ist deren Steigung der negative Kehrwert der Tangentensteigung  ( Normale ⊥ Tangente)

Tangenten- und Normalengleichung kannst du also mit der 

 Punkt-Steigungs-Formel   ausrechnen:     

P(-1|-5) ; m_T = 10  bzw. m_N = -1/10

Die Gerade durch den Punkt P( x_p | y_p ) mit der Steigung m hat die Gleichung

y = m • ( x - x_p ) + y_p      

Gruß Wolfgang     

Comments

Vielen Dank für die Hilfe. Hat mich wieder weitergebracht. :-)