Nutzenfunktion maximieren ohne Budgetbeschränkung

Question

Ich habe bei meinen Lagrange-Aufgaben ein Problem. Es geht darum, eine Nutzenfunktion ohne Nebenbedingungen zu maximieren und den Maximalpunkt zu bestimmen, sollte er den existieren. Dazu hat die Funktion

f(x₁,x₂) = x₁x₂ + x₁ + 2x₂ + 2

und die Budgetbeschränkung (es sei unbeschränkt Geld vorhanden)

5x₁ + 10x₂ = ∞     (unendlich)

Ich verstehe, wie man vorgeht, wenn das Budget beschränkt ist, aber wie tue ich das, wenn dem nicht so ist? Ich kann ja dann keine fixen Werte für x₁ und x₂ erhalten?

danke schonmal

Answer 1

Ansatz:

$$ f(x,y) = xy + x + 2y + 2 $$
$$\lim_{B\rightarrow \infty} \quad 5x + 10y -B=0$$