Welche Konsummengen maximieren den Nutzen?

Question

Aufgabe:

U(x₁, x₂) = 2x₁ *  \( \sqrt{x_{2}} \)
p₁=6   p₂=3 (Preise fuer x₁ und x₂)
Insgesamt stehen 36 Euro für den Konsum der beiden Güter zur Verfügung.

1. Welche Konsummengen maximieren den Nutzen?

2. Um welchen Wert verändert sich der maximale Nutzen ungefähr, wenn statt der 36 Euro nun 37,50 Euro für den Konsum der beiden Güter zur Verfügung stehen?

Problem/Ansatz:

ich weiss nicht, wie ich vorgehen soll. wir sind beim Thema Lagrange

Comments

maximiere U(x₁, x₂) unter der Nebenbedingung 6x₁ + 3x₂ = 36

Answer 1

Der erste Schritt ist die Lagrangefunktion aufzustellen. Also das was zu maximieren ist abzüglich einem Vielfachen der Nebenbedingung. Schaffst du das?

Hier eine Kontrolllösung für später

https://www.wolframalpha.com/input?i=max+2x*sqrt%28y%29+with+6x%2B3y%3D36

Comments

ja klar bin auf die Nebenbedingung nicht gekommen jetzt geht das danke :)

Answer 2

Hall gesucht Max von U mit der Nebenbedingung x1*p1+x1*p2=36

darauf jetzt Lagrange an wenden.

aber es geht auch ohne Lagrange siehe die fast gleiche Aufgabe: https://www.mathelounge.de/517090/wieviel-beiden-gutern-sollte-silvia-konsumieren-maximieren

Gruß lul

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danke sehr bin auf die NB nicht gekommen