Linearkombination eines Polynoms

Question

Foglende Aufgabe:

Schreibe das Polynom "2x³+3x²-1" als Linearkombination von

p₁=x³+x²
p₂=x²-2x-4
p₃=3x+4
p₄=2x+3

Nach ausprobieren, bin ich auf die Lösung:

2*p₁+p₂+0*p₃+p₄ gekommen. Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich hier einmal mit "0" rechnen darf oder nicht.
Und hier stelle ich mir weiter die Frage, ob es auch einen nicht "Lösung durch probieren"-Weg gibt. Respektive, ob es einen Weg gibt, das geordnet und rechnerisch zu machen. GLS lösen oder so. Wäre nett, wenn ihr mir ein Stichwort gebt.

Desweiteren ist die Frage gestellt:

Berechnen Sie das Erzeugnis <p₁,p₂,p₃,p₄>

Hierbei verstehe ich nicht, was man tun soll? Das ist ja ein Erzeugendes System. Da gibt es doch unendlich viele Möglichkeiten?

Besten Dank im Voraus

Answer 1

Sicher darf ein Faktor auch 0 sein. Das nenne ich nicht "ausprobieren" sondern empfinde es als zwingend, auf dieses Ergebnis zu kommen.

Comments

Huhu danke für die Rückmeldung. Was ist mit der 2. Frage:

Berechnen Sie das Erzeugnis <p₁,p₂,p₃,p₄>