$$ 64+b^2 = c^2 $$
$$ c^2-b^2 = 64 $$
$$ (c-b)(c+b) = 64 $$
Tabelle:
c-b | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64
c+b | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1
Und daraus kannst Du leicht alle Möglichkeiten für b und c ausrechnen.
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Ein anderer Ansatz für die Differenz \(d\) zweier Quadratzahlen:
$$ a^2+d = b^2 $$
$$ a^2+d = (a+n)^2 $$
$$ d = 2an+n^2 = n\cdot(2a+n) $$
Damit muss \(n\) ein Teiler der Differenz (bei Dir 64) sein, damit kannst Du dann leicht \(a\) und \(b = a+n\) berechnen.
Grüße,
M.B.
