Pythagoreisches Zahlentripel

Question

Ich weiss was ein Pythagoresisches Zahlentripel ist. Gibt es eine Gesetzmäßigkeit und wenn ja welche? Und wie man auf die Gesetzmäßigkeit kommt.

Bitte mit Erklärung.

Answer 1

Formel zur Bildung der primitiven Tripel

(also die nicht Vielfache voneinander sind)

wie  3;4;5  und   6;8;10

findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoreisches_Tripel

sogar mit Herleitung.

Comments

Könnten Sie sie trzd. Sagen

Answer 2

sind  a und b  beliebige natürliche Zahlen mit  b > a, dann bilden die Zahlen

p = b² - a²   ,  q = 2ab  und  r = b² + a²    ein  pythagoreisches Tripel, 

weil  p² + q²   = (b² - a²)² + (2ab)²  =  b⁴ - 2a²b² + a⁴  + 4a²b²  

=  b⁴ - 2a²b² + a⁴  = b² + a²   =  r²   gilt.

Beispiel:  a=2, b=3

p = 9 - 4 = 5  ,  q = 2•2•3 = 12  und  r = 9 + 4 = 13

5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²

Jedes "primitive" pyth. Tripel ( die drei Zahlen haben keinen gemeinsamen Teiler ) lässt sich aus teilerfremden Zahlen a und b auf diese Art "erzeugen"

Gruß Wolfgang