Zeigen Sie, dass es kein primitives pythagoreisches Tripel (a,b,c) gibt, mit c = a·b.

Question

 

komme mit dieser Aufgabe nicht weiter.

Aufgabe 1 [3 Punkte]

a)
Zu zeigen ist, dass es kein primitives pythagoreisches Tripel (a,b,c) gibt, mit c = a*b.

b)
Gibt es ganze Zahlen a und c, sodass a^2 + (a+2)^2 = c^2 gilt?
Gibt es primitive pythagoreische Tripel in der Form (a, a+2, c) ?

Wie zeigt/ beweist man so etwas?
Über Hilfe, möglichst vollständige Lösungen, würde ich mich sehr freuen.

Gruß
ehtam

Answer 1

a) Wenn c = a*b, dann haben a oder b einen echten gemeinsamen Teiler mit c. Ein primitives pythagoreisches Tripel darf das nicht haben.

b) Gibt es ganze Zahlen a und c, sodass a² + (a+2)² = c² gilt? Ja, a=6, c=10.

Gibt es primitive pythagoreische Tripel in der Form (a, a+2, c)

Für natürliche Zahlen m,n ist (m²-n²|2mn|m²+n²) ein pythagoreisches Tripel., Setze also m²-n²=a und 2mn=a-2 (oder umgekehrt) und führe den Ansatz zum Widerspruch.