Aufgabe:
In [Williamson, 1953] finden wir ein Verfahren zur Erzeugung von rechtwink-
ligen Dreiecken mit rationalen Seitenlängen: Man wähle zwei beliebige rationale
Zahlen, deren Produkt 2 ergibt, und addiere zu jeder Zahl 2. Als Ergebnis erhält
man die Kathetenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks mit rationalen Seitenlän-
gen. Beispielsweise ist (7/3)*(6/7)=2, also sind 13/3 und 20/7 die Seitenlängen
eines rechtwinkligen Dreiecks mit der rationalen Hypotenuse 109/21. Multiplikati-
on mit dem größen gemeinsamen Nenner liefert das pythagoreische Tripel (60, 91,
109). Ist dieses Verfahren richtig?
Problem/Ansatz:
Diese Aufgabe soll ich lösen, also einen Beweis führen, dass es stimmt. Es gibt wohl eine Lösung dazu, die aber nicht ausführlich genug ist und auf die ich keinen kostenlosen Zugriff habe (A formula for rational right-angles triangles. Mathematical Gazette, 37), ich habe nur folgendes als Tipp:
Für jedes rechtwinklige Dreieck mit rationalen Seiten gibt es ein rationales n für das gilt:
Number of Units in the perimeter of the triangle=(number of square units in the area)*2n
Hat hierzu jemand eine Idee? Ich weiß gar nicht, wie ich ansetzen soll.
Danke schon mal!
