Frage zu einem Beweis zu pythagoräischen Tripeln

Question

Ich verstehe eine Aussage in einem Beweis nicht. Wir haben ein pythagoreisches Tripel (a,b,c) und a = 0 mod 2. Dann gibt es positive m>n, die teilerfremd sind und m!=n mod 2 und es gilt: a=2mn, b=m^2-n^2, c=m^2+n^2 Jetzt steht da "a = 0 mod 2 ist keine Einschränkung" -> Was ist damit gemeint?

Answer 1

Mathemagiker,

ist das angegebene pythagoreische Tripel \((a,b,c)\) primitiv (also \(ggT(a,b)=1\))?. Für primitive pythagoreische Tripel gilt nämlich, dass genau eine der beiden Zahlen \(a\) oder \(b\) gerade ist, d.h. \(a\equiv 0 \mod 2\vee b\equiv 0\mod 2\). Dann wäre \(a\equiv 0\mod 2\) zumindest dahingehend keine Einschränkung, dass man in einem Beweis \(a\) und  \(b\) durch Umbenennung "austauschen" könnte.

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André, savest8