Zwei Pumpen benötigen x Stunden, wie lang benötigt eine Pumpe alleine?

Question

wie kann ich folgende Aufgabe lösen?

Hat dort jemand einen Ansatz für mich?

Es geht um quadratische Gleichungen. Ich vermute, dass ich erst eine quadratische Gleichung aufstellen muss und die Lösungsmenge dann mit der p/q Formel bestimmen soll.

Gruß

Answer 1

seien V das Volumen des Tankers,

x  die Füllzeit in Stunden, wenn Pumpe 2 allein arbeitet und

x+2  die Füllzeit in Stunden, wenn Pumpe 1 allein arbeitet.

Dann liefert  Pumpe 2 pro Stunde die Menge \(\frac{V}{x}\)  und P1 die Menge \(\frac{V}{x+2}\) 

Beide zusammen liefern aber pro Stunde die Menge  \(\frac{V}{6}\) 

→   \(\frac{V}{x}\) + \(\frac{V}{x+2}\) = \(\frac{V}{6}\)   | : V

→   \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{x+2}\) =\(\frac{1}{6}\)     | • 6x · (x+2)

→  6 · (x+2) + 6x = x · (x+2)

→  12x + 12 = x² + 2x

→  x² - 10x -12 = 0

pq-Formel:  p = -10 ; q = -12

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

x_1,2 = 5 ± \(\sqrt{25+12}\)

x₁ =  5 + √37 ≈ 11,1    ; [  x₂ = 5 - √37 < 0 entfällt ]

Punmpe 2 benötigt also allein 11,1 und Pumpe 1 allein 13,1 Stunden

Gruß Wolfgang

 

Comments

Hallo Wolfgang!

Wegen "...benötigt Pumpe I 2 Stunden länger als Pumpe II" kann dein Ergebnis

"Punmpe 1 benötigt also allein 11,1 und Pumpe 2  13,1 Stunden"

nicht hinhauen.

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Da hast du mal wieder recht, danke für den Hinweis! Hatte die Nummern der Pumpen in der Antwort vertauscht. Wurde inzwischen berichtigt.

Answer 2

Eine quadratische Gleichung wird zum Ansatz noch nicht benötigt, der wäre

$$ \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 2 } = \frac { 1 } { 6 } $$ für die Laufzeit der schnelleren Pumpe. Ergebnis wäre, grob übersclagen, etwa 11 Stunden, die andere benötigt halt zwei Stunden mehr.

Comments

Mit der ausführlichen Lösung kannst Du berühmt werden, denn:

http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p0_quad_gl_06/p0_quad_gl_06_e.htm#abs1.1