(A ∆ B̅) ∆ A vereinfachen

Question

Ich soll folgendes Vereinfachen:

(A ∆ B̅) ∆ A

Ich stecke leider fest, ich komme soweit:

=[(A \ B̅) ∪ (B̅ \ A)] ∆ A
=[(A∩B) ∪ (B̅ ∩ A̅)] ∆ A
=[[(A∩B) ∪ (B̅ ∩ A̅)] \ A] ∪ [A \ [(A∩B) ∪ (B̅ ∩ A̅)]]

 und danach wird es richtig unübersichtlich, bis am Ende das hier dasteht

[[(A∩B) ∪ (B̅ ∩ A̅)] ∩ A̅] ∪ [A ∩ [(A̅ ∪ B̅) ∩ (B ∪ A)]]

Kann man das noch weiter vereinfachen, oder war das schon alles?
Wäre für alle Antworten dankbar :)

Answer 1

Die symmetrische Differenz ist doch kommutativ und assoziativ, also gilt

(A ∆ B̅) ∆ A

= (A ∆ A ) ∆ B̅

=  ∅  ∆ B̅
 
=  B̅