Wie errechne ich mir in diesem Beispiel die Nullstellen?

Question

Wie errechne ich mir in diesem Beispiel die Nullstelle?

Answer 1

Hi, schreib doch mal den ersten Newtonschritt hin.

Answer 2

f(x) = 0.25*x² - 2

f'(x) = 0.5*x

Newton Formel

x_neu = x - f(x)/f'(x)

x_neu = x - (0.25*x² - 2)/(0.5*x)

x0 = 5

x1 = 5 - (0.25*5² - 2)/(0.5*5) = 3.3

x2 = 3.3 - (0.25*3.3² - 2)/(0.5*3.3) = 2.862121212

x3 = 2.862121212 - (0.25*2.862121212² - 2)/(0.5*2.862121212) = 2.828625455

x4 = 2.828625455 - (0.25*2.828625455² - 2)/(0.5*2.828625455) = 2.828427131

x5 = 2.828427131 - (0.25*2.828427131² - 2)/(0.5*2.828427131) = 2.828427131

Hier findet keine Änderung der Zahl mehr statt, weshalb ich dies als Näherung nehme.

Answer 3

Wähle als ersten Näherungswert x=3. Bilde die Ableitung f '(x)=x/2.

Berechne f '(3) = 3/2 und f(3)= 1/4

Setze in die Formel f '(x)=f(x)/(x-x₀) ein: 3/2=1/4/(3-x₀).  Löse nach x₀ auf. Dann ist x₀=17/6 der nächste Näherungswert für die Nullstelle.

Damit geht alles von vorn los.