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Hallo alle,

wie kann ich zeigen, dass diese Funktion " f(x,y) = ((x+y) * (x+y+1))/2 + x " bijektiv ist.

Beste Grüsse.

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Zeige zuerst, dass  f (-1 , 0)  ≠  f (-1 , 1)  ist

Alternative :

Merke an, dass  f :  ℕ02 -> ℕist und warte auf jemanden, der dich über das Cantorsche Diagonalverfahren aufklärt.

Ohne Definitions- und Zielmenge kannst du da nichts beweisen.

Ist es wie Kommentar angedeutet    f :  ℕ02 -> ℕ0     ?  
ja genau f: N*N --> N

Ich hab's versucht aber klappt nicht

1 Antwort

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zeige erst mal  f(0;n) =  n(n+1)/2 und  für m ≤ n ist   f(m, n-m)= f(0;n) + m  .

Damit hast du - wenn du die Punkte im Koordinatensystem darstellst in der Diagonale  von (0;n) bis  ( n ; 0 )  immer die Werte

von n(n+1)/2 bis  n*(n+1)/2 + n  =  (n+1)(n+2)/2  - 1

Damit ergibt sich die Surjektivität.  

Und Injektiv ist dann auch nicht mehr schwer.

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