In der Lösung sind 0,1g/ml Wirkstoff, 100ml Bakterienkultur und zum Schluss soll die Konzentration 140μg/ml betragen.
Gesucht ist "x: benötigte Lösung in ml", d.h. nach dem hinzufügen der Lösung hat man insgesatm 100ml+x Gemisch aus Lösung und Bakterienkultur.
Bei Mischungen rechnet man letztendlich das durch die Menge gewichtete Mittel aus, wenn man 2l 15%igen Likör mit 0.5l 40% Fusel aufwertet, dann hat die Mischung \( \frac{2\cdot15+0.5\cdot40}{2+0.5}=20\)[%].
Also übertragen auf die Bakterien:
$$\frac{100\cdot0 + x\cdot 140\cdot10^{-6}}{100+x}=0,1$$
Bei der Lösung dieser Gleichung stellt man dann fest, dass 100ml Bakterienkulturn nicht ausreichen um die Lösung auf das gewünschte Maß zu verdünnen (oder ich habe einen Fehler gemacht?) und die Aufgabe wahrscheinlich viel leichter gemeint ist: Die Bakterien tummeln sich wahrscheinlich ja eh in einer Petrischale mit irgendwelcher Nährlösung rum, also sollen die 140μg/ml wohl nicht auf die Mischung auf Bakterien und Lösung bezogen sein, sondern nur auf die Bakterienkultur selbst, also von vorne:
Wenn 140μg/ml benötigt werden, werden für 100ml also \(14000\mu g=14000\cdot 10^{-6}g=0,014g\) benötigt.
In der Lösung sind 0,1g/ml also werden \(\frac{0,014g}{0,1g/ml}=0,14ml\) benötigt?
Wäre mein Vorschlag, keine Garantie auf Richtigkeit.... :)
