Berechnung Ansparzahlung

Question

Sie haben es sich zum Ziel gesetzt, eine Stiftung für wohltätige Zwecke zu gründen und mit Kapital auszustatten. Die Stiftung soll, erstmalig in genau 20 Jahren, auf ewig einen Betrag von 49.000 Euro jährlich auszahlen ohne den von Ihnen geschaffenen Kapitalstock je aufzubrauchen. Der Zins beträgt 5 Prozent p.a. (jährliche Verzinsung) für alle Laufzeiten. Sie wollen Ihr Ziel über jährliche Ansparzahlungen erreichen, wobei Sie die erste Ansparzahlung heute leisten und davon ausgehen, in der Folge jedes Jahr um 1,8 Prozent mehr sparen zu können als im vorangegangen Jahr. Insgesamt wollen Sie 20 Ansparzahlungen leisten. Wie hoch muss demnach die heutige Ansparzahlung sein, damit Sie Ihr Ziel erreichen? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Answer 1

notwendiges, vorschüssiges Kapital:

49000/(49000-x)=0,05
x=1029000

1029000= x*1,05*(1,05^20-1,018^20)/(1,05-1,018)

x= 25609,41