Zu 6b: (vorausgesetzt ich konnte das pixelige Foto richtig entziffern)
Zunächst die Ebene in Parameterform aufstellen:
Da beide Geraden parallel sind, kann man nicht, wie normalerweise, deren beiden Richtungsvektoren benutzen: Einer ist ok, den anderen müssen wir woanders herbekommen. Der einfachte Weg dafür, wäre einfach den Verhältnisvektor der beiden Stützvektoren \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) auszurechnen, also \(\vec{a} - \vec{b}\). Als Stützvektor der Ebene kann natürlich einer der beiden Stützvektoren der Geraden verwendet werden.
Auch zum Umwandeln in die Koordinatenform gibt es mehrer Möglichkeiten, ich würde den Normalenvektor mittels dem Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene berechnen.Du solltest für den Nomalenvektor
$$\vec{n}=\begin{pmatrix}-2\\-1\\2\end{pmatrix}$$ erhalten (oder ein beliebiges Vielfaches dieses Vektors). Die Koordinaten des Normalenvektors entsprechen den Koeffizienten der Koordinatenform, also dem a,b bzw. c in \(ax+by+cz=d\).
Um das d zu erhalten setzt du einfach noch die Koordinaten vom Stützvektor der Ebene für x,y und z ein und du solltest \(x+\frac{1}{2}y-z=0\) erhalten (oder ein Vielfaches davon)!
