Wie viele Würfelseiten sind sichtbar? Beweisen Sie die Formel

Question

Es geht um eine Würfelschlange. Wir stellen uns vor, wir legen mehrere Würfel direkt aneinander in eine Schlange.

Stellen Sie eine Formel auf, mit der berechnet werden kann, wie viele Seiten der Würfel zu sehen sind, wenn n Würfel die Schlange bilden.

Mein Versuch: x=5+3(n-1)

Möglich wäre auch x=5n-2(n-1)

Nur wie beweisen??

Answer 1

Vollständige Induktion

Induktionsanfang n = 1

5+3(n-1) = 5 --> stimmt

Induktionsschritt

5+3(n + 1 - 1) = 5+3(n-1) + 3

5+3n = 5 + 3n - 3 + 3

0 = 0 --> stimmt