zum ableiten zwei fragen und bruchrechnung

Question

ich habe 3 Fragen 2 davon zum ableiten und die letzte ist eine art bruchrechenregel

1. y= 2^{x*ln(x) }  --> y´= ln(x)*2^{x*lnx} * (ln(x) + 1)

in den lösungen steht aber es ist ln(2) * 2^{x*lnx} * (ln(x) + 1)

Warum kommt noch die 2 im Argument?

2. y= √(   2e^{-x^2}  + 1 ) y´= 1/2* (2e^{-x^2} +1) ^-0,5  * 2e^-x^2 * (-2x)

in den lösungen gibt es da diese 2 nicht, aber warum man muss doch e^-x^2 ableiten weil das ja zur inneren ableitung gehört

3. 1/x^4 / x^2 +3 = x^2 +3 / x^4 warum darf mand as nach oben ziehen? ichd achte wenn es 2 nenner sind bringt man sie auf ein hauptnenner also x^4 * (x^2 +3)

Answer 1

1. Was ist die Ableitung von f(x) = 2^x

2. Was ist denn die Ableitung von f(x) = e^{-x²}

3. Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert

1 / (x^4/(x^2 + 3)) = 1 * (x^2 + 3)/x^4 = (x^2 + 3)/x^4

Auf den Hauptnenner bringt man Brüche zum Addieren oder Subtrahieren.