Aufgabe:
1) Wie lautet der Erwartungswert von E(σ -2 y' M y)?
2) Im Regressionsoutput sind u.a. R2, die Summe der quadrierten Residuen, die Standardabweichung sowie das arithmetische Mittel der abhängigen Variable y gegeben. Gesucht ist nun die Standardabweichung des geschätzten Modells ŷ.
Problem/Ansatz:
zu 1) Da M idempotent ist, lässt sich der Ausdruck in \(E(\frac{\sum_{i=1}^{n}{y_i^2}}{\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{n-k} u_i^2}})\) umschreiben, wobei u für ein Residuum steht. Jedoch hilft mir dieser Ausdruck leider auch nicht weiter, um herauszufinden gegen was der Erwartungswert strebt.
zu 2) Ich bin mir nicht sicher, ob es sich hierbei um eine Trickfrage handelt. Da sich der Regressionsoutput - nach meinem Verständnis - auf das geschätzte Modell bezieht, hätte ich die gegebene Standardabweichung der abhängigen Variable y gewählt.
Vielen Dank für Eure Mühen!
