Prädikatenlogik T/F-elimination und Kommutativgesetz

Question

ich häng bei einer Aufgabe bei der das T/F - eliminationsgesetz und das Kommutativgesetz eingesetzt wird.

P ∨ (P ∧ Q) ≡ (P ∧ T) ∨ (P∧ Q)

Jetzt frag ich mich aber wie kommt es zu dem True? Wenn ich das wüsste wäre mir die Aufgabe eigentlich schon klar.

Hoffe es kann mir wer helfen.

LG

Answer 1

Hallo Gucki,

P ∨ (P ∧ Q) ≡ (P ∧ T) ∨ (P∧ Q)

P ≡  P∧T , deshalb kann man Letzteres einfach für Ersteres einsetzen oder umgekehrt.

[ P ist genau dann wahr, wenn P∧T wahr ist ] 

Gruß Wolfgang

Comments

Ok vielen lieben Dank das hat mir schon sehr weitergeholfen, da hätte ich aber dann doch noch eine Frage? :) Und zwar wende ich dann auf (P ∧ T) ∨ (P ∧ Q) T/F Elimination,Kommutativ und Leibniz Ersatzbarkeit an. Danach entsteht P ∧ (T ∨ Q) , dass heißt (P ∧ T) wird P aber wie komme ich zu (T ∨ Q) durch das Kommutativgesetz? Daraus schließe ich das T mit P vertauscht wird und somit bekomme ich (T ∨ Q)?

Ich hoffe man versteht was ich meine.

LG und danke Wolfgang

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(P ∧ T) ∨ (P ∧ Q)  =_DG  P ∧ (T ∨ Q)  = P   

  DG = Distributivgesetz  (P wird  "ausgeklammert") 

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Ahhhh auf das hätte ich selber kommen können dankeeee :D

LG