eigenschaften vom σ-Ring und der σ-Algebra beweisen

Question

kann jemand bei dem Beweis für die Eigenschaften des σ-Rings und der σ-Algebra helfen? Komme da nicht weit und im Netz habe ich nur die Definitionen dazu gefunden.

Zeigen Sie: ℜ ⊂ ℘(Ω) ist genau dann ein σ-Ring, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.

(i) ∅ ∈ ℜ
(ii) A,B ∈ ℜ ⇒ A\B ∈ ℜ
(iii) A_n ∈ ℜ  ∀ n ∈ ℕ ⇒ ∪_n∈ℕ A_n ∈ ℜ 

Zeigen Sie: Α ⊂ ℘ (Ω) ist genau dann eine σ-Algebra, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.
(a) ∅ ∈ A
(b) A ∈ A ⇒ Ω\A ∈ A
(c) A_n ∈ A ∀n ∈ ℕ ⇒ ∪_n∈ℕ A_n ∈ A

Ein riesen dankeschön an die, die versuchen zu helfen!

Comments

Das sind doch eigentlich die Standard-Definitionen von Sigma-Ringen und Sigma-Algebren. Die Aufgabenstellung würde nur Sinn machen, wenn ihr abweichende Definitionen habt und diese darauf zurück führen müsst. In diesem Fall solltest du eure Definitionen hier preisgeben.

---

Ja, und die sollen wir beweisen...genau so lautet die aufgabe

---

Wenn das die einzige Definition ist, die ihr zu diesen Begriffen habt, macht es überhaupt keinen Sinn diese beweisen zu wollen.

---

Wir haben die Eigenschaften so wie sie da stehen in der Vorlesung aufgeschrieben und jetzt stehen die so auf unserem Übunsblatt, dass wir sie beweisen sollen..

---

Vergleich nochmal genau beides. Ich vermute mal, dass in einem die Vereinigung und bei dem anderen der Durchschnitt bei der Eigenschaft (iii) stehen sollte.

---

Es ist 1 zu 1 das gleiche...

---

Dann solltest du deinen Prof. oder wer auch immer für die Übungsaufgaben zuständig ist darauf hinweisen.