Rekursive Folgen in expliziter Form

Question

Hallo

Ich muss folgende Aufgabe lösen! Ich habe absolut k.A. wie ich hier vorgehen muss. Ich bin für jeden Tipp dankbar.

Answer 1

Ich mache das immer per Iterationsrechner:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#@P2,1-x/2)*sin((x*PI)/4)@NaB=Array(0,1);@N@Bi+2]=@Bi+1]-@Bi]/2;@Ci]=round(Fx(i)*1e9)/1e9;@Ni%3E99@N0@N0@N#

ergibt aB rekursiv und aC explizit:

Graph dazu (Hinweis: pow(x,y)=x^y ):

Wie man so etwas herleitet findet man unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge#Herleitung_der_Formel_von_Moivre-Binet

Comments

Hallo

Vielen Dank für die Antwort, leider ist es nicht erlaubt "technische" Hilfsmittel zu benutzen. Wir müssen alles von Hand berechnen können.

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"finde die ersten 6 Glieder" bedeutet einfach Einsetzen + ausrechnen + hinschreiben, was man:

- mit Stift & Papier + Rechnen (Kopf oder schriftlich)

- mit Stift + Papier + Taschenrechner

- mit Iterationsrechner

machen kann -> und da ich hier kostenlos Hilfe anbiete, nehme ich natürlich die schnellste Lösung zum Erstellen einer Wertetabelle.

Wie im unteren LINK gezeigt, bildet man den Quotienten 2er Glieder ...

und kommt auf 2 hoch (1-x/2) * schwankender Rest, was man so schreibt:

pow(2,1-x/2) * ....

natürlich kann man wie bei Formel von Moivre/Binet

das Schwanken des Vorzeichens mit Exponentialfunktion machen, aber da

(-1)^x = cos(x*PI)

d.h.  die Winkelfunktionen sind einfach weicher und für reelle Zahlen definiert (nicht nur Punkte).