Wie genau kann ich zeigen, dass die folgende Rechenregel gilt: a | b ⇒ a | (b · c)?

Question

Wie kann ich begründen, dass folgende Rechenregel wahr ist: a | b ⇒ a | (b · c) ?

Answer 1

Mit der Eindeutigkeit der Primfaktorenzerlegung.

a | b genau dann wenn die Primfaktoren von a inklusive Vielfachheit auch in b vorkommen. Wegen Eindeutigkeit der Primfaktorenzerlegung kommen die Primfaktoren von b inklusive Vielfachheit auch in b · c vor.

Answer 2

Zum Beispiel so: Aus a I b folgt  b ≡ 0 mod a.

Auf beiden Seiten der Kongruenz darf man mit dem gleichen Faktor (z.B. Faktor c)  multiplizieren:

b·c ≡ 0 mod a

Das heißt a I (b·c).