HILFE! Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen

Question

Das Finanzamt überprüft auf 12 Baustellen die Arbeitsgenehmigungen der Beschäftigten.

Es werden jeweils drei Arbeiter zufällig ausgewählt. Unabhängig von der Baustelle betrage der Anteil der illegal Beschäftigten (Schwarzarbeiter) zwanzig Prozent. 
a. Wie groß ist die WK dafür, auf einer Baustelle keinen (genau zwei) Schwarzarbeiterzu finden? 
b. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werdeninsgesamthöchstens drei illegal Beschäftigtegefunden? 
c . Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau zwei von den 12 Baustellenbeanstandet? (d. h. dort wird mindestens ein Illegaler entdeckt) 
Hinweis: Immer die Verteilung und den Parameter der Zufallsgröße ermitteln!

Answer 1

Naja. Wenn nicht angemerkt ist wie viele Arbeiter auf der Baustellen arbeiten soll wohl mit der Binomialverteilung gerechnet werden. Laut Aufgabenstellung müsste aber mit der hypergeometrischen Verteilung gerechnet werden.

a)

n = 3 ; p = 0.2

P(X = 0) = COMB(3, 0)·0.2^0·(1 - 0.2)^{3 - 0} = 51.2%

P(X = 2) = COMB(3, 2)·0.2^2·(1 - 0.2)^{3 - 2} = 9.6%

b)

n = 36 ; p = 0.2

P(X <= 3) = ∑ (x = 0 bis 3) (COMB(36, x)·0.2^x·(1 - 0.2)^{36 - x}) = 5.22%

c)

n = 3 ; p = 0.2

P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.512 = 48.8%

n = 12 ; p = 0.488

P(X = 2) = COMB(12, 2)·0.488^2·(1 - 0.488)^10 = 1.95%

Answer 2

Binomialverteilung: Wird ein Experiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg p beträgt, n mal wiederholt, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, genau k Erfolge zu erzielen

        \(B(k, n, p) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k}\).

> a. Wie groß ist die WK dafür, aufeinerBaustelle keinen (genau zwei) Schwarzarbeiterzu finden?

Erfolg sei, dass der Arbeiter ein Schwarzarbeiter ist. Dann ist p = 0,2.

Es werden drei Arbeiter überprüft, also ist n = 3.

Für keinen Schwarzarbeiter ist k=0, für zwei Schwarzarbeiter ist k=2, einsetzen, ausrechnen, fertig.

> c . Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau zwei von den 12 Baustellenbeanstandet?

Berechne p_neu = 1 - B(0, n, p). Berechne damit B(2,12,p_neu).