Wichtige Frage zu Mengen und Beweisen

Question

Heyhoo,

in der Uni beschäftigen wir uns zurzeit mit Mengenbeweisen. Ich komme allerdings bei folgenden Aufgaben nicht weiter:

Es seien X,Y Mengen und f : X → Y. Beweisen Sie:

(a) Für alle A, B ⊆ X mit A ⊆ B gilt f(A) ⊆ f(B).

(b) Für alle C, D ⊆ Y mit C ⊆ D gilt für die Urbilder f −1 (C) ⊆ f −1 (D)

Vielen Dank für Eure Hilfe :)

Answer 1

> Für alle A, B ⊆ X mit A ⊆ B gilt f(A) ⊆ f(B)

Sei y ∈ f(A). Sei ferner a ∈ A mit f(a) = y (ein solches a existiert wegen y ∈ f(A)). Wegen A ⊆ B ist dann auch a ∈ B und somit f(a) ∈ f(B). Also ist f(A) ⊆ f(B)

Comments

Kann man das auch noch "formaler" aufschreiben?

LG

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Natürlich kann man das auch formaler aufschreiben. Dazu braucht man lediglich Prädikatenlogik (oder eine vergleichbar mächtige Logik), die Zermelo-Fraenkel-Axiome der Mengenlehre (oder eine vergleichbare Formulierung der Mengenlehre in der von dir gewählten Logik) und einen korrekten Kalkül für die von dir verwendete Logik.