Anfangswertproblem, DGL, Fehler

Question

 $$ x'(x-t-3)^2 , x(0) = 2 \ bzw. \ x(0) = 3 $$

Ich hab die DGL mit Substitution gelöst.

$$ u = x-t-3 <=> x = u+t+3  \ , \ x' = u' + 1 $$

=> $$ \int \frac { 1 }{ u^2-1 } du = \int dt <=> u = \frac{1 + e^{2(t+C)}}{1 - e^{2(t+C)}} , C ∈ ℝ $$

Rücksubstitution:

$$ x-t-3 = \frac{1 + e^{2(t+C)}}{1 - e^{2(t+C)}} <=> x = \frac{1 + e^{2(t+C)}}{1 - e^{2(t+C)}} +t +3 $$

Wenn ich hier nun meine Anfangsbedingung einsetze, kann ich für C nicht auflösen. Mein C fällt dann komplett weg.

Kann mir da einer helfen ?

Comments

welche DGL?  ##########

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Habe mich verschrieben.

$$ x' = (x-t-3)^2 $$

Answer 1

das Ergebnis habe ich auch erhalten:

x(0)=2: Das stimmt. hier fällt das C aber heraus

x(0)=3 :-1 =e^{2C}

kann nicht nach c aufgelöst werden (im reellen Bereich)

Somit  gibt es für beide AWB keine Lösung.

ist schon etwas merkwürdig.

Hast Du die Aufgabe wirklich richtig abgeschrieben?

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Das ist die Originalaufgabe:

Answer 2

(wer hat Euch eigentlich Rechnen beigebracht?)

$$ y' = (y-x-3)^2 $$

Subst. \( z = y-x-3 \)

$$ z' = x^2-1 $$

$$ \int_{z_0}^z {1 \over v^2-1} \,dv = \int_{x_0}^x 1 \,du $$

$$ {1\over2} \ln{z-1 \over z+1}-{1\over2} \ln{z_0-1 \over z_0+1} = x-x_0 $$

Resubstitution:

$$ \ln{y-x-4 \over y-x-2} - \ln{y_0-x_0-4 \over y_0-x_0-2} = 2x-2x_0 $$

$$ {y-x-4 \over y-x-2} = C_0 \exp(2x) $$

$$ y = x+2-{2 \over C_0 \exp(2x)-1} $$

mit

$$ C_0 = {y_0-x_0-4 \over y_0-x_0-2} \cdot {1 \over \exp(2x_0)} $$

Für \( y(0) = 2 \) bekommst Du keine Lösung, für \( y(0) = 3 \) kannst Du sie Dir selber ausrechnen.

Und es fehlen die konstanten Lösungen.

Grüße,

M.B.

Comments

Es ist mittlerweile der Mehrheit bekannt, dass Du Papula nicht ausstehen kannst. Damit lass es nun bitte sein. Ich bin es leid Deine Posts zu modifizieren. In Zukunft mach ichs mir einfacher und entferne sie komplett.

Danke aber auf das Achten der Sprachwahl im Sonstigen :).

Grüßle

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Hallo Unknown,

gestern habe ich ein Aufgabenblatt bekommen, darauf steht: "Maschinenbau Bachelor SS 2015". Zitat:

"Berechnen Sie die ... Integrale ... ... ... verwenden Sie \( \int \tan(x) = \ln|\sin(x)| \).

Ich habe nichts gegen Papula, ich habe etwas gegen die ganze Denk- und Arbeitsweise dieser Leute. Das Wort "Unterschichten-Mathematiker" ist ein Kompliment, denn die Bezeichnung, die man wirkich verwenden sollte, die gibt es im deutschen Sprachgebrauch noch gar nicht.

(Und falls Du nun denkst, das ist ein Versehen: Ich habe alle Aufgaben aller Prüfungen der letzten zehn Jahre bekommen, und nicht eine einzige Aufgabe ist besser.)

Grüße,

M.B.

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Die Meinung steht Dir zu und hast Du ja nun oft genug kund getan. Ich bitte Dich nur Dich damit in Zukunft zurück zu halten. Passt nicht ganz ins Forum. Viele Studenten können nichts dafür, dass sie anwenden was sie gelehrt bekommen.