gleichung z*(z konjugiert)+3z=-3(z konjugiert)

Question

z*(z konjugiert)+3z=-3* (z konjugiert)

Ich habe z=a+bi gesetzt und z (konjugiert) = a-bi

Damit ergibt sich

a²+b²+3a+3bi=-3a+3bi

⇔a²+b²+6a=0

 Dann habe ich 3²-3² dazu gerechnet um das erste Binom zu erzeugen.

(a+3)²+(b+0)²=3²

Man hat also einen Kreis mit Mittelpunkt (-3,0) und Radius. Alle Punkte dieses Kreises erfüllen die Gleichung. Laut meiner Lösung stimmt das auch.

Jetzt meine Frage.

Gibt es ausgehend von a²+b²+6a=0 eine andere Möglichkeit auf die Lösung zu kommen? Sprich an dieser Stelle kein Binom zu bilden.

Es ist zwar in diesem Fall die eleganteste Lösung, aber ich möchte halt verschiedene Lösungsverfahren kennenlernen und wollte euch fragen welche Alternativen man hier hat.

Answer 1

Ja natürlich. Ersetze das a durch x und Du siehst sofort die quadratische Gleichung, die per p-q-Formel die Lösung ergibt:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2B6+x%2Bb%5E2+%3D+0

Comments

Aber mit b hab ich doch immer noch eine Variable?