Stelle z und komplex konjugiert z in Polarkoordinaten dar

Question

Sei z = 1/2(-1-i).

Stelle z und komplex konjugiert z in Polarkoordinaten dar und berechne mit Hilfe der Polardarstellung z, komplex konjugiert z und die Ergebnisse der Rechnungen in Gauß'schen Zahlenebene

ist aber nicht die komplexe zahl  z = a + i * b ? ich versteh irgendwie die aufgaben Stellung nicht kann mir da wer helfen ?

Answer 1

Wir haben $$z=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$ dann ist $$\text{ Komplex konjugiert z }: \overline{z}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Sei $$z = a + b i$$ eine komplexe Zahl in kartesischen Koordinaten und$$z = ∣z∣ e^{i\phi}$$ ihre Darstellung in Polarkoordinaten.

Liegt z in der Form z = a+b i vor, so berechnet man sofort $$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$$ Es gilt dass $$\tan(\phi)=\frac{b}{a}$$ Es folgt also dass $$ \phi = \arctan\left(\frac{b}{a}\right)$$