Warum muss man hier nochmal konjugiert komplex nehmen?

Question

Hi, wieso ist $$V<\overline{b},y>=<\overline{y,b}>$$

Ich dachte durch die Symmetrie dürfte ich einfach das machen:$$<\overline{b},y>=<y,\overline{b}>$$

Answer 1

Aloha :)

Das Skalarprodukt über \(\mathbb{C}\) kann man nur definieren, wenn man einen Vektor komplex konjugiert, meistens den ersten. Wenn man dann die beiden Vektoren vertauscht, muss man beide komplex konjugieren, damit dasselbe Ergebnis heraus kommt. Man sagt, das Skalarprodukt ist hermitesch:$$\langle x|y\rangle=\overline{\langle y|x\rangle}$$Das ist eine ganz elementare Eigenschaft des Skalarproduktes. In deinem Fall ist also:$$\langle \overline b|y\rangle=\overline{\langle y|\overline b\rangle}=\langle \overline y|b\rangle$$