Betrachtung der Steigungsdreiecke zweier orthogonaler Geraden

Question

Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g mit den Funktionstermen f(x) = a₁x + b₁ und g(x) = a₂(x) + b₂.  Zeigen Sie durch Betrachtung der Steigungsdreiecke, dass sich ihre Graphen genau dann im rechten Winkel schneiden, wenn a₁ • a₂ = -1 gilt.

Answer 1

Das könnte so aussehen. Ich habe mal zu der schwarzen Geraden das Steigungsdreieck

in grün und zur roten das in blau gemalt. 

Wenn man für die waagerechte Kathete die Länge 1 wählt sindm1 und m2 ja die Steigungen und die haben beide verschiedene Vorzeichen,da eine nach oben und eine nach unten geht.

Für das große Dreieck ( gebildet aus den beiden Steigungsdreiecken ) ist danndie 1 die Höhe und m1 und m2 die Hypotenusenabschnitte. Da die Geraden orthogonal

sind, ist es auch rechtwinklig. also wegen Höhensatz  |m1| *| m2| = 1und wegen der verschiedenen Vorzeichen  m1 * m2 = -1