GeoGebra Steigungsdreiecke auf einer diophantischen Geradengleichung

Question

Ich habe eine Frage zu Edit_MaximaGeoGebra . Die Aufgaben lauten wie folgt:

Veranschaulichen Sie die Lösbarkeit der linearen diophantischen Gleichung ax+by = c.
Ihre Lösung soll die folgenden Elemente beinhalten:
(a) Drei Schieberegler fur die Koeffizienten ¨ a, b und c im Bereich von -25 bis 25.
(b) Ein weitmaschiges Koordinatengitter.
(c) Die Gerade ax + by = c für reelle x und y.
(d) Die ganzzahligen Punkte auf der Geraden (d.h. die Lösungen der diophantischen
Gleichung) im Bereich von -70 bis 70.
(e) Eine Visualisierung der Tatsache, dass die Lösung der diophantischen Gleichung
ax + by = c äquidistante Punkte auf der Geraden sind.
(f) Ein dynamischer Text, der je nach Wahl der Koeffizienten a, b und c anzeigt, ob
die diophantische Gleichung keine oder unendlich viele Lösungen hat.

Aufgabe a)-d) habe ich noch geschafft, jedoch komme ich bei e) nicht weiter,weil ich nicht ganz weiß, wie ich auf die einzelnen Punkte, die auf der Geradengleichung liegen zugreifen kann.
Es wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.

Comments

Hallo Naan, kannst du mir bei Teilaufgabe d) weiterhelfen? Ich habe bisher nur die Folge "Folge((t,G1(t)),t,-70,70,1)" um die Punkte auf der Geraden zu erhalten, weiß allerdings nicht wie es weitergeht. Hast du einen Tipp?

Answer 1

Zwischen n Punkten kann man n-1 Strecken erzeugen.

Sei L1 die Liste deiner Punkte.

L2=Folge(strecke(Element(L1, n),Element(L1, n+1)), n,1,Länge(L1)-1 )

erzeugt dann die Liste der entsprechenden Streckenlängen.

Diese werden leider nicht in der Grafik angezeigt, auch wenn man bei den Grundeinstellungen "Wert" für Liste L2 eingibt.

Man kann aber diese Längenwerte als Text an den jeweiligen Streckenmittelpunkt setzen.

L3=Folge(Text(Element(L2, k), Mittelpunkt(Element(L1, k),Element(L1, k+1)), k, 1, Länge(L2))

Answer 2

Hm, wxMaxima,

welches Grafik-Modul?

Ich hab was sehr ähnliches in GeoGebra gemacht

e) einfach Segmente zwischen die Punkte malen und mit der Länge beschriften.

f) siehe Bild

Comments

Hab mich verschrieben, das ist natürlich Geogebra. Was genau meinst du mit Segmenten? Ich würde gerne Steigungsdreiecke zwischen die Punkte zeichnen, weißt du wie das funktioniert? Geraden zwischen die Punkte zeichnen funktioniert auch nicht.

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Na dann,

>Geraden zwischen die Punkte zeichnen funktioniert auch nicht.<

"Geraden" zwischen Punkten heißt Strecke

Segment(A,B) heißt das Strecke? Englisch-Command(s) kannst Du aber immer direkt eingeben - und schauen was kommt ;-)

Steigungsdreieck mit Polyline L- List of Points

Sequence(Polyline(L(k), (x(L(k + 1)), y(L(k))), L(k + 1)), k, 1, Length(L) - 1)

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Danke für deine Antwort! Das Problem ist nur, dass ich nicht richtig auf die Punkte zugreifen kann, da Sie in einer Liste einer Folge drinne sind, weswegen ich nicht weiß, wie ich die Strecken einzeichnen soll.

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Mein Beispiel bezieht sich auf eine Liste von Punkten...

auch

Element( <List>, <Position of Element> )

Answer 3

Hallo Naan, kannst du mir bei Teilaufgabe d) weiterhelfen? Ich habe bisher nur die Folge "Folge((t,G1(t)),t,-70,70,1)" um die Punkte auf der Geraden zu erhalten, weiß allerdings nicht wie es weitergeht. Hast du einen Tipp?

Comments

Du musst aus dieser Folge nun diejenigen Elemente entfernen, deren y-Koordinate nicht ganzzahlig ist.

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Ich habe 2 Mengen von Punkten gebildet also einmal ganzzahlige x und dann ganzzahlige y und dann irgendwie die Schnittmenge und dann hat es funktioniert, aber frag mich nicht genau, was ich da gemacht hab, hab da nicht wirklich den Durchblick.

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Ich habe 2 Mengen von Punkten gebildet also einmal ganzzahlige x und dann ganzzahlige y und dann irgendwie die Schnittmenge

Na, das hast du doch clever gelöst.

Ich habe mal nachgelesen. Es gibt da einen Befehl

https://wiki.geogebra.org/de/BehalteWenn_(Befehl)

Du hättest auch deine Punktliste mit ganzzahligen x-Koordinaten durchgehen können und diejenigen Elemente behalten können, für die auch die y-Koordinate ganzzahlig ist.

(Eine Zahl a ist ganzzahlig, wenn

a==floor(a)

gilt.)

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Wie würde denn in dem Fall der BehalteWenn Befehl in dem Beispiel aussehen?

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Aaaah okay, ja das wäre noch besser gewesen. Danke!

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das wäre noch besser gewesen.

Ansichtssache.

Besser als es mit eigenen Überlegungen hinbekommen zu haben geht kaum.

Mach weiter so.