ganzzahlige Lösungen einer diophantischen Gleichung mit erw. eukl. alg

Question

Aufgabe:

Alle ganzzahligen Lösungen von 2860x - 1260y = 40 finden

Problem/Ansatz:

ggT ist 20. Ich muss also eine Lösung für 2860x - 1260y = 20 finden. Ich kann aber keinen erweiterten euklidischen Algorithus mit einer negativen Zahl machen, oder zumindest kommt bei mir nur Blödsinn raus:/

Answer 1

Zunächst könntest du die ganze Gleichung durch 20 teilen

2860·x - 1260·y = 40
143·x - 63·y = 2

Jetzt mach mal den erweiterten Euklidenschen Algorithmus mit 143 und 63. Nicht mit -63. Das eingesetzte y kann ja auch negativ sein.

Für x = 2*26 = 52 und y = 2*59 = 118 ergibt sich also 2.