Produkt zweier orthogonaler Vektoren

Question

Warum ist das Produkt zweier orthogonaler Vektoren sofern sie verschieden sind immer 1? Ich könnte z.B. die kanonische Basis aus dem R^(2) nehmen (1,0) (0,1) (die stehen offensichtlich orthogonal zueinander und das Skalarprodukt ist 0 ? - ok das hat sich geklärt - (hab es falsch verstanden, eben umgekehrt)

Aber theoretisch könnte ich ja eine Basis festlegen im R^2 {(2,0)(0,2)} dann wäre das Produkt zweier gleichen doch nicht 1?

Vielen Dank schon mal

Answer 1

Hallo,

2 Vektoren sind nach Definition orthogonal genau dann, wenn ihr Skalarprodukt gleich 0 ist. Du hast also wahrscheinlich irgendeinen Begriff verwechselt, vielleicht war nicht das Skalarprodukt gemeint??

Gruß

Comments

Vielen Dank für deine Antwort (ehrt mich - schaue immer deine Videos, falls dass du bist :D ) - nein ich hab das falsch verstanden.. es ist genau umgekehrt, was mir nur noch nicht ganz klar ist, ich könnte theoretisch im R^(2) die Basen {(2,0)(0,2)} festlegen, nach Definition (müsste der gleiche Vektor) eins ergeben, skalar multipliziert mit sich selbst, in dem Fall wäre aber das Produkt (2 * 2) + (0 * 0) = 4?

Oder genauso gut theoretisch: {(2,1) (1,2)} und komme genauso wenig auf 0

Oder sollen für diese Gültigkeit die Basen normiert sein?

Answer 2

Wenn du (2;0) und (0;2) multiplizierst, rechnest du 2*0+0*2=0.

Also sind die beiden auch orthogonal.

:-)

Comments

Ich meinte eher z.B. (2 1 ) (1 2) - wieder falsch gedacht

die sind dann wieder nicht orthogonal

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(2 1)*(1 2)=4

Die beiden Vektoren sind nicht orthogonal. Allerdings kann man den Winkel zwischen den beiden ausrechnen.