Betrag von komplexer Potenzierung: |(-i)^{-i}| berechnen

Question

Z= (-i)^{-i}

|Z| = ?

-i = e^{3/2pi i}

Z = e^{(-i)(ln((3/2pi i)))}

ln(e^{3/2pi i}) = ln(1) + i(3/2pi +2k*pi) = 3/2*pi*i + 2k*pi*i

(-i)(3/2*pi*i + 2k*pi*i) = 2pi*k+3/2 pi

Z_k= e^{2pi*k+3/2 pi}

|Z| = 2pi*k+3/2 pi

Doch anscheind ist das ergebnis Falsch? Wenn in der Aufgabe nichts von dem Zweig steht gibt man dann |Z| für K=0 an oder würde man das wie obenstehend eingeben?

Answer 1

|Z| = 2pi*k+3/2 pi

Doch anscheind ist das ergebnis Falsch? Wenn in der Aufgabe nichts von dem Zweig steht gibt man dann |Z| für K=0 an oder würde man das wie obenstehend eingeben?

Besonders nett wäre k= -1 dann ist es

z = e hoch ( - pi / 2 ) also der Betrag auch; denn das ist ja reell. 

Das " e hoch " kannst du aber nicht weglassen.