Terme gleichsetzen und nach x auflösen

Question

Ich habe zwei Terme:

f(x)= x^3 - 2x ; g(x)= x^2 - 2

Die beiden Terme sollen gleichgesetz werden, also

x^3 - 2x = x^2 - 2

Und nach x aufgelöst werden. Wie geht das?

LG

Comments

x³ -.2x = x² - 2
x·(x² - 2) - (x² - 2) = 0
(x - 1)·(x² - 2) = 0
x = 1 ∨ x² = 2.

Answer 1

Hi,
wenn Du nicht die Formeln für das Auflösen einer Gleichung dritten Grades kennst, dann muss man eine Nullstelle raten und die lautet \( x = 1 \). Jetzt kann man die Gleichung umschreiben in
$$ x^3 -2x -x^2 + 2 = (x-1) (x^2 - 2) = 0 $$ Und daraus folgen dann die restlichen Nullstellen, \( x = \pm\sqrt{2} \)