Berechnen Sie folgende Summen. Bsp. -9 +27 -81 + 243 - ... ± 3n

Question

Berechnen Sie

1+1/2+1/4+1/8+...+1/2ⁿ  und   -9 +27 -81 + 243 - ... ± 3ⁿ

Answer 1

Hi,
die erste Aufgabe ist eine geometrische Reihe mit \( q = \frac{1}{2} \) und daraus ergibt sich der Summenweert zu $$ \frac{1}{1-\frac{1}{2}} = 2  $$ siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Bei der zweiten Aufgabe divergiert die Summe, weil gilt
$$ \sum_{n=1}^\infty (-1)^n \cdot 3^{n+1} = 2 \sum_{n=1}^{\infty} 3^{2n} $$

Answer 2

Ich denke es sollen nicht die Reihen berechnet werden sondern die Partialsummen.

∑ (k = 0 bis n) ((1/2)^k) = 2 - 0.5^n

∑ (k = 2 bis n) (- (-3)^k) = - 0.75·(3 + (-3)^n)