Exponentialfunktion lösen: 9^{x+3} · 27^{x-2} = 81^{x-1} · 243

Question

Kann man die Aufgabe so lösen oder gibt es da Alternativen?

\( 9^{x+3} \cdot 27^{x-2}=81^{x-1} \cdot 243 \)
\( (x+3) \cdot \ln 9 \cdot(x-2) \cdot \ln 27 = (x-1) \cdot \ln 81 \cdot 243 \)
\( x \cdot \ln 9+3 \cdot \ln 9 \cdot x \cdot \ln 27 \cdot-2 \cdot \ln 27= x·\ln 8 \cdot-\ln 81 \cdot 243 \)

Comments

alle basen sind potenzen von 3

Answer 1

du musst die Seiten insgesamt logarithmieren, ich zeig es dir für die linke Seite:

ln(q ^x+3*27^x-2)

für das Produkt im Argument gilt nach den Logarithmen Gesetzen die Summe der Logarithmen:

lnq^x+3 + ln27^x-2

und jetzt die Exponenten als Faktoren vor die Logarithmen setzen

Comments

So:

\( ( 2(x+3) \cdot 3(x-2)=4(x-1) \cdot 243 \)