Kombinatorik: Sportarten

Question

An einer Schule werden vier Sportkurse mit je verschiedenen Sportarten angeboten.

Nach einem halben Jahr tauschen die Sportkurse die Sportarten (die bisherige Sportart darf nicht beibehalten werden) Wie viele möglichkeiten gibt es ?

Ich hätte gesagt 3! bin mir nicht wirklich sicher...

Comments

oder 4!-4 weil keiner seinen eigenen behalten darf

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> Ich hätte gesagt 3!

Begründe! Dann kann ich dir sagen an welcher Stelle deine Begründung falsch ist.

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weil jeder ja nur 3 möglichkeiten hat

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aber dann müsste es 4*3! sein oder?

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktfreie_Permutation

Damit gibt es 9 fixpunktfreie Permutationen.

Comments

Gibt es vielleicht  eine kurze erklärung dazu ? das ist mir etwas zu viel theorie

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Schreibe alle Permutationen auf

1 2 3 4, 1 2 4 3, 1 3 2 4, 1 3 4 2, 1 4 2 3, 1 4 3 2,

2 1 3 4, 2 1 4 3, 2 3 1 4, 2 3 4 1, 2 4 1 3, 2 4 3 1,

3 1 2 4, 3 1 4 2, 3 2 1 4, 3 2 4 1, 3 4 1 2, 3 4 2 1, 

4 1 2 3, 4 1 3 2, 4 2 1 3, 4 2 3 1, 4 3 1 2, 4 3 2 1

Nun streichst du davon alle Permutationen durch, wo die 1 an erster, die zwei an zweiter, die drei an dritter oder die vier an vierter stelle steht. was bleibt übrig? Wie viele Permutationen bleiben übrig?