Bestimmen sie die beiden Konstanten a und b und berechnen sie den Zeitpunkt der höchsten Wachstumsgeschwindigkeit

Question

a) Die Wachstumsgeschwindigkeit (WG) von Zitronen wird mit dem Funktionenschar fa;b(t)=a*(t+1)e^-bt beschrieben

t ist jeweil die einheit die das Jahr angibt. und f(t) die einheit meter/Jahr

Bestimmen sie die Konstanten a und b so dass am Beobachtungsbeginn die WG 30cm und nach 10 Jahren 120cm beträgt.

b) gegeben ist jetzt f(t)=0.2*(t+1)e^-0.1t

Berechnen sieden Zeitpunkt an wann  die Zitrone ihre größte WG hat  und geben sie den Wert der größten momentanten WG an

Answer 1

f(t) = a·(t + 1)·EXP(- b·t)

f(0) = 0.3 --> a = 0.3

f(10) = 1.2 --> 11·0.3·e^{- 10·b} = 6/5 --> b = LN(11/4)/10 = 0.1011600911

Comments

f(t) = 0.2·e^{- 0.1·t}·(t + 1)

f'(t) = 0.02·e^{- 0.1·t}·(9 - t)

Extrempunkt f'(t) = 0

0.02·e^{- 0.1·t}·(9 - t) = 0

(9 - t) = 0 --> t = 9

f(9) = 0.8131393194 m/Jahr

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also ich hab jetzt so eine komische Ableitung und weiß auch nicht wie du auf die 9 kommst bitte Erklärung ich bin jetzt soweit:

f'(t)= e^{-0,1}/5 -(t+1)*e^{-0.1t}/50

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f(x) = 0.2·e^{- 0.1·t}·(t + 1)

Produktregel und Kettenregel beachten

f'(x) = - 0.1·0.2·e^{- 0.1·t}·(t + 1) + 0.2·e^{- 0.1·t}·(1)

f'(x) = - 0.02·e^{- 0.1·t}·(t + 1) + 0.02·e^{- 0.1·t}·10

f'(x) = 0.02·e^{- 0.1·t}·(- t - 1 + 10)

f'(x) = 0.02·e^{- 0.1·t}·(9 - t)

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f'(x) = - 0.02·e^{- 0.1·t}·(t + 1) + 0.02·e^{- 0.1·t}·10 ab dieser Zeile komme ich nicht mehr mit woher kommt die 10 und warum +0.02 woher kommen die zahlen ?