Integral von (x-√x)/(x+√x) berechnen - Problem: Bruchterm

Question

Folgendes Integral ist zu lösen

\( \frac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} \)

Answer 1

Hi,

probiere es mit u=√x und somit du=1/(2√x) dx -> 2√x du=dx (wobei man wieder √x=u setzt und somit 2u du=dx hat)

 

∫2u*(u-1)/(u+1) du = ∫2u-4+4/(u+1) du = u^2+4ln(u+1)-4u+c

Resubstitution:

->x+4ln(√x+1)-4√x+c

 

Alles klar?

 

Grüße

 

Der grüne Teil ergibt sich aus Polynomdivision.

Comments

Jepp, musste das mit der Polynomdivision erstmal verstehen, aber jetzt weiß ich, was du meinst.  Jetzt hab ich es auch geschafft ;)

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u = √ x

x müßte dann  = u^2 sein

Der Nenner (  x - √ x ) müßte ( u^2 - u ) lauten ?

Wie kommst du auf  ( u - 1 ) ?

mfg Georg

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Vermutlich hat er gleich ein u ausgeklammert und gekürzt.

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Yup, da hatte ich direkt das u gekürtzt ;).