Bruchterm hier in einzelne Summanden aufteilen, sodass dort ((aE)/p)*((p/k)+a-((ap)/k)-1) dort steht?

Question

Aufgabe:

Kann man den 2. Bruchterm hier in einzelne Summanden aufteilen, sodass dort ((aE)/p)*((p/k)+a-((ap)/k)-1) dort steht?

Problem/Ansatz:

Bin mir nicht sicher, ob man den 2. Bruchterm so aufsplittern darf, sodass man das k kürzen kann? Oder gilt hier auch der Satz "aus Summen kürzen nur die Dummen"?

Answer 1

Was du machen kannst ist

$$\frac{p+a(k-p)-k}{k}= \frac{p(1-a)-k(1-a)}{k}= a-1 - \frac{p(a-1)}{k} $$

Answer 2

Der Satz "aus Summen kürzen nur die Dummen" gilt hier wie überall.

Wenn du wirklich mit k kürzen willst, bleibt k bei zwei Zählersummanden im Nenner stehen.

Ich biete dir stattdessen eine Faktorenzerlegung an:

a·E·(\( \frac{1}{k} \)-\( \frac{1}{b} \))·(1-a).