Winkel zwischen zwei Vektoren über Kosinus berechnen

Question

Wenn ich einen Winkel zwischen 2 Vektoren berechne, bekomme ich mit der Formel unter Nutzung des Skalarproduktes zum Beispiel raus cosγ - 0,333

In den Tachenrechner geb ich dann cos^-1(-0,333) ein.

Wenn ich die Innenwinkel vom Dreieck berechnen will, muss ich dann cos^-1 von dem Betrag der Zahl (0,333) rechnen oder muss ich immer mit dem Betrag rechnen?

Answer 1

Da ein Winkel im Dreieck auch grösser 90° sein kann, darfst Du nicht mit dem Betrag rechnen. Sonst gibt Dir der Taschenrechner einen Winkel zwischen 0 und 90° zurück. Der Cosinus ist für Winkel > 90° bis 180° (bzw. < 270°) negativ.

Comments

Wenn Du hingegen den Schnittwinkel der beiden Vektoren angeben sollst, dann ist es sinnvoll, den kleineren der beiden möglichen Winkel, das heisst denjenigen <=90° anzugeben. In diesem Fall würdest Du vom Betrag des Cosinus ausgehen.