Wie viele Tripel gibt es?

Question

Sein n ∈ ℕ₀. Wieviele Tripel (a,b,c) ∈ ℕ³₀  gibt es, die a+b+c=n

erfüllen? 

Comments

Mir wurde gerade noch ein Tipp gegeben, dass es als dreifaches kartesisches Produkt gemeint ist...

Ich selber wäre auf die Formel 3(n+1) gekommen, scheint aber nicht zu stimmen oder?

Answer 1

n ≥ 3 ist schon mal Voraussetzung. Die Anzahl der Tripel in Abhängigkeit von n ist dann (n-1)(n-2)/2. Schreib die mal die Tripel für n=3, 4, 5, 6 auf und zähle sie. Dann erhältst du die Zahlenfolge der Summen der ersten natürlichen Zahlen 1, 3, 6, 10, ...

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n ≥ 3 ist schon mal Voraussetzung.

Warum?

Answer 2

(n + 2)! / (n! * 2!) = 0.5·n^2 + 1.5·n + 1

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n = 0

{000}

n = 1

{001, 010, 100}

n = 2

{002, 020, 200, 011, 101, 110}

n = 3

{003, 030, 300, 012, 021, 102, 120, 201, 210, 111}

Mal eine Wertetabelle

[n, 0.5·n² + 1.5·n + 1;
0, 1;
1, 3;
2, 6;
3, 10]

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Offenbar zählst du 0 zu den natürlichen Zahlen. Ich tue das nicht.

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Offensichtlich hat der Lehrer/Professor N₀ als Grundmenge angegeben. Und damit ist die Menge der natürlichen Zahlen inkl. der Null gemeint.