Integralrechnung (mit Bild) K(15)=Integral_(0)15 e^ ((0.02(15-t)))*(1800+160t)

Question

Aufgabe: * Herr Meyer zahlt für seine Altersvorsorge pro Jahr steigende Beiträge ein, die beginnend mit 1800 GE jährlich um 160 GE anwachsen. An Bankzinsen erhält Herr Meyer 2 Prozent pro Jahr. Berechnen Sie mit einem kontinuierlichen Zahlungsmodell den Endwert der Zahlungen nach 15 Jahren. Runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl.

K(15)=Integral_(0)¹⁵ e^ ((0.02(15-t)))*(1800+160t)

So weit alles klar, ich beginne die Integralrechnung, am Ende kommt etwas falsches raus. Ich habe das in einem online integralrechner hineingegeben. http://matheguru.com/rechner/integrieren/

Mein Rechnungsweg stimmt, bis zu diese Stelle. (ca. unten am Bild) 

https://g yazo.com/f4debdb60e40843adab8ce1c422b3443 (ohne leerzeichen)

Hier habe ich -400 000te^-0.02, statt -8000te^-0.02-400000e^-0.02t. Ich habe das 2500e^-0.02t mit 160t multiplitziert. Anhand dieser Erklärung scheint mir so, das 160t mit 50e^-0.02t multipliziert wird, und dann 160 mit 2500e^-0.02t

Wie kommen diese zahlen aus, und warum ?

Comments

Am anfang bei K(15) natürlich integral 0-15 etc.

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EDIT: Habe das oben korrigiert zu K(15)=Integral_(0)¹⁵ e^ ((0.02(15-t)))*(1800+160t)

Hast du das so gemeint? 

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genau, wusste nicht wie man das eingeben sollte.

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ist das da vielleicht so gemeint ?

$$K(15)=\int_0^{15} \quad e^{\frac{2}{100} (15-t)}\cdot(1800+160t) \quad dt$$

schon besser, wenn man es so formatiert, dass andere es auch lesen können.

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ja,war so gemeint.

Answer 1

$$\int \quad (1800+160t) \cdot e^{\frac{2}{100} (15-t)} \quad dt = - (4 t +245) \cdot 2000 \cdot e^{\frac{2}{100} (15-t)} +C$$