orthogonal. Zusammenhang zwischen Parameter zweier Funktionen der Funktionenschar fk(x) = (x^2-1) (x-k), k∈ℝ.

Question

verzweifle gerade völlig an folgender Aufgabe.....:

Gegeben ist die Funktionenschar f_k(x) = (x²-1) (x-k), k∈ℝ.

Aufgabe:
Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Parametern k₁ und k₂ zweier Funktionen f_k1 und f_k2, wenn die beiden zugehörigen Graphen an der Stelle x =1 orthogonal zueinander sind ? 
Untersuchen Sie, ob es eine Funktion f_k gibt, zu deren Graph kein anderer Graph an der Stelle x = 1 orthogonal ist.

Für jede Hilfe bin ich dankbar !!

Answer 1

> f_k1 und f_k2, wenn die beiden zugehörigen Graphen an der Stelle x =1 orthogonal zueinander sind ?

Der Zusammenhang ist geben durch die Gleichung f'_k1(1) = -1/f'_k2(1).

> ob es eine Funktion f_k gibt, zu deren Graph kein anderer Graph an der Stelle x = 1 orthogonal ist.

Das sollte jetzt kein Problem mehr sein.

Comments

ZTut mir leid das ich nochmal so fragen muss aber mir wird der Zusammenhang nicht ganz klar bzw. wenn Ich das ausrechne kommt bei mir nicht das gleiche raus und ich weiß auch nicht wie ich mit dieser Gleichung den zweiten Teil lösen soll.....:-(

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Zeig mal deine Rechnung.

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Ich hab ja leider keine Rechnung dazu ....habe nur alle Schnittpunkte der funktionenschar diese sind +1 und -1.

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Bilde die erste Ableitung von f_k1(x) und setze für x eine 1 ein.

Bilde die erste Ableitung von f_k2(x), setze für x eine 1 ein und bilde die Gegenzahl des Kehrwertes.

Mal ein Gleichheitszeichen zwischen die zwei Terme.

Bei welchem Schritt kommst du nicht weiter?