Hier eine Lösung als Diskussionsgrundlage.
f(r) = 4/5·r^2 - 2/5·r^3
f'(r) = 1.6·r - 1.2·r^2 = r * (1.6 - 1.2·r)
f''(r) = 1.6 - 2.4·r
a) Berechnen Sie den minimalen Ertrag
f'(r) = 0
r = 0 und r = 4/3
f(4/3) = 64/135 = 0.4740740740
b) Berechnen Sie den Punkt des maximnalen Durchschnittsertrags
(f(r) / r)' = (4/5·r - 2/5·r^2)' = 0.8 - 0.8·r = 0
r = 1
c) Berechnen Sie den maximalen Grenzertrag
f''(r) = 0
r=2/3
f'(2/3) = 8/15 = 0.5333333333
d) Ab wann wird der Ertrag absolut kleiner
vgl. Aufgabe a) Ab dem Hochpunkt bei r = 4/3 haben wir sinkende Erträge.
e) Definieren Sie die Bereiche steigender und sinkender Produktivität
vgl. Aufgabe b) Bis r = 1 haben wir steigende Durchschnittserträge und damit eine steigende Produktivität. Ab 1 haben wir dann eine sinkende Produktivität.
